# E-CLP

### E-CLPの概要

**Elliptic CLP（E-CLP）は、楕円の曲線に沿って取引を行うことができます。E-CLPはGyroscopeのステーブルコイン（GYD）を含む様々な、ステーブルコインプールに使用される予定。**&#x20;

他のCLPと同様に、E-CLPは価格の範囲内に流動性を集中させるように設計されています。ただし、E-CLPの流動性はより柔軟で、一定の価格帯に絞らずに、集中させることができる点が異なります。 E-CLPは、GYD取引市場（GYDと他の資産とのペア）に使用され、主にペグ周辺で提供される流動性が、DSM償還価格に合わせた価格領域で提供されるように調整されます。

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E-CLPは、円に対して様々な操作を行うことで、様々なユースケースに対応した測定を行うことができます。主なユースケースを以下に示します。

* 対称ストレッチ：価格制限のある「StableSwap」[\[1\]](#nto)
* 非対称ストレッチ：1ドルでの流動性が高く、残りの流動性が他の価格にある
* コンスタントサークル：コンスタントプロダクト集中流動性の代替
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下図は、E-CLPがどのような価格領域を持って調整されるかを示したものである。

<figure><img src="https://lh3.googleusercontent.com/KCWP7ZTGl54EtwrmG_cIUBIXae1PHGqRtQBa02UAUFE_fe6LPtCHgiL2Z1yT7ZIKnyE1V7v5YkgYVui8LENAsNPFwp037kRHgj861vdbjpllG4-4iDzDKuBkBlSLU_HQeAgagb0Gp3eC3z0PzLX-voqUJ3-LxlMkOVhOqsLIW5-jr4A0aDWOOxKbkOPi2w" alt=""><figcaption><p>Stylized visualztion of an E-CLP with price-bounds, an upper ceiling of 1 USD, and an unevenly decaying price below 1 USD.</p></figcaption></figure>

### E-CLPのメリット

E-CLPは、価格領域と価格領域間の不均等な流動性プロファイルという2つの主要な特性を持っています。これらの特性により、高度にカスタマイズ可能な流動性プロファイルを持つプールが可能となり、一般的に予想される取引範囲において資本効率を大幅に向上させることができます。

**流動性プロファイルのカスタマイズ** : 楕円の曲線を使用すると、高度にカスタマイズ可能な流動性プロファイルが可能になります。E-CLP は、必要なほとんどの取引曲線を近似するように調整できます。E-CLP曲線は、価格への影響が低い特定の場所と価格への影響が高い他の場所を持つことにより調整できます。

例えば、E-CLPは、ステーブルスワップの曲線やコンスタントプロダクトの曲線の流動性プロファイルに類似させることができ、これらを柔軟に組み合わせることができます。

**価格帯** : E-CLPの価格帯は、E-CLPの資本効率の高さを可能にします。機能的には、与えられた取引曲線から流動性プロファイルを任意に切り捨てることができるため、このような仕組みになっています。事実上、資本効率は取引曲線を資産の予想される取引範囲に制限させることによってもたらされます。

資産の構造から取引価格の範囲を知ることができたり、マーケットメーカーが与えられた価格以外で流動性を提供することが採算に合わないことを知っているような状況では、これは大きな資本効率の向上をもたらすことができます。

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例えば、ある資産に既知の鋳造価格と償還価格がある場合、これらの価格を超える注文の流れは常に鋳造と償還のメカニズムを経由するはずなので、そのような価格での流動性提供の利益はないでしょう。

したがって、これらの資産については、これら 2 つの柔軟な価格領域の間の価格帯に流動性を集中させることが望ましいでしょう。これらの設定では、E-CLP は、これらの資産ペアの Stableswap プールよりも資本効率の向上をもたらします。
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**GyroscopeでのE-CLPのメリット** : E-CLP の資本効率の向上は、GYD を他の資産とペアにする Gyro tradingMoney mMarket プールで特に大きくなります。GYD は通常、1 ドルの鋳造価格と償還価格の間で取引されます。ほとんどの場合、GYD は 1 ドル近くで取引されるはずです。ただし、DSM の偶発的に起こり得る プライシングのような状況では、償還価格が割引になる場合があります。E-CLP は、鋳造および償還価格によって制限されこのような正確な流動性プロファイルを調整できます。これに対し、Stableswapプールは、流動性の半分を1ドル以上の価格に対して確保しますが、そのような流動性は必要ありません。

上に示したE-CLPのパラメーター化は、発生する可能性のある価格帯に対していくらかの流動性を効果的に確保しますが、あまり一般的ではありませんが、実際に必要な場所のみを対象としています。

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例えば、LiquityのLUSDやLidoのSTETHを見ると、（1）鋳造価格は上限価格とほぼ等しく、（2）償還価格は下限価格とほぼ等しくなっています。

したがって、これらの資産では、この2つのソフトプライス境界の間の価格帯に流動性を集中させることが望ましいと考えられます。このような環境では、E-CLPはこれらの資産ペアでStableswapプールよりも資本効率を向上させることができます。
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注目すべきは、鋳造・償還作業には、運用コスト（鋳造・償還用Txのガス代）であれ、基礎的コスト（機会費用、「教育コスト」、その他）であれ、常に何らかのコストがかかるということです。このプレミアムは、価格境界を定義する際に大まかに組み込むことができます。

### E-CLPのリスク

E-CLPの利用には、スマートコントラクトリスク、ストラテジーリスク、逆選択リスクなどのリスクも伴います。リスクのより包括的な説明については、ここで利用可能なコードを確認するだけでなく、選択したUIに適用される利用規約または同様のドキュメントを参照してください。

**スマートコントラクトリスク :** 他のスマートコントラクトと同様に、エクスプロイトやバグによって預けた資産が危険にさらされるリスクは内在しています。このリスクは、コード監査やテストを行うことで軽減できますが、特にE-CLPは新しい概念であり実験的な技術であるため、完全に軽減することはできません。

**ストラテジーリスク :** プールに参加することで、LPはマーケットメイク戦略、ポートフォリオのリバランスルールにコミットし、原資産を保有するだけや別のリバランスルールを使うのとは根本的に異なるペイオフを持つことになります。E-CLPのLPポジションのポートフォリオルールは、プールのパラメータ設定に依存します。LPは、与えられたポートフォリオルールとプールのパラメータを独自に検討する必要があります。

**逆選択リスク :** どのAMM プールでも、プール内の資産間の相対市場価格が恒久的に跳ね上がった場合、流動性供給者は逆選択により損失を被ります。特に、プールは、実際の市場価格よりも悪い「古い」見積もりを提供したままになります。逆選択の損失は、プールの見積価格を市場の残りの部分との均衡に戻すための裁定取引者への利益に等しくなります。

最も重要な関数は、GyroECLPMath.sol に定義され、下表のとおりです。

<table><thead><tr><th>Function</th><th>Purpose</th><th data-hidden></th></tr></thead><tbody><tr><td>calculateInvariant</td><td>(Re-)computes the invariant r from the current reserves t = (x, y)</td><td></td></tr><tr><td>calcOutGivenIn</td><td>Computes the amount that leaves the pool when a certain amount enters it, after fees.</td><td></td></tr><tr><td>calcInGivenOut</td><td>Computes the amount that needs to enter the pool when a certain amount should leave it, after fees.</td><td></td></tr><tr><td>calcXGivenY</td><td>Computes the amount of asset x given a certain amount of asset y and a certain invariant. Used by calcOutGivenIn and calcInGivenOut.</td><td></td></tr><tr><td>calcYGivenX</td><td>The same functionality for y given x.</td><td></td></tr><tr><td>liquidityInvariantUpdate</td><td>New invariant when liquidity is added/removed in a “balanced” fashion (without affecting the price). This avoids fully re-calculation of the invariant.</td><td></td></tr></tbody></table>

概念的には、「楕円」関数は、円をストレッチ、回転、および変位で変換することから派生します。E-CLP 不変量は、楕円の短半径 (半短軸) として説明できます。

### 技術仕様

数学的な仕様や実装については、以下の資料をご覧ください。

{% embed url="<https://docs.gyro.finance/gyroscope-protocol/technical-documents>" %}

### ノート

\[1] StableSwap、Curve： <https://curve.fi/files/stableswap-paper.pdf>
